LES

FONTAINES PUBLIQUES

DE LA VILLE DE DIJON

EXPOSITION ET APPLICATION

DES PRINCIPES A SUIVRE ET DES FORMULES A EMPLOYER

DANS LES QUESTIONS

DE

DISTRIBUTION D'EAU

OUVRAGE TERMINÉ

PAR UN APPENDICE RELATIF AUX FOURNITURES D'EAU DE PLUSIEURS VILLES

AU FILTRAGE DES EAUX

ET

A LA FABRICATION DES TUYAUX DE FONTE, DE PLOMB, DE TOLE ET DE BITUME

PAR

HENRY DARCY

INSPECTEUR, GÉNÉRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES.

(De JUSSIEU, Hist. de I'Académie royale des sciences, 1733, p. 351.)

PARIS

VICTOR DALMONT, ÉDITEUR,

Successeur de Carilian-Gaery et Vor Dalmont,

LIBRAIRE DES CORPS IMPÉRIAUX DES PONTS ET CHAUSSÉES ET DES MINES,

Quai des Augustins, 49.

1856


HISTOIRE DES FONTAINES PUBLIQUES DE DIJON. APPENDICE. - NOTE D.

Détermination des lois d'écoulement de l'eau à travers le sable.

J'aborde maintenant le récit des expériences que j'ai faites à Dijon de concert avec M. l'ingénieur Charles Ritter, pour déterminer les lois de l'écoulement de l'eau à travers les sables. Les expériences ont été répétées par M. l'ingénieur en chef Baumgarten.

L'appareil employé pl. 24, fig. 3, consistait en une colonne verticale de 2m50 de hauteur, formée d'une portion de conduite de 0m35 de diamètre intérieur, et close à chacune de ses extrémités par une plaque boulonnée.

A l'intérieur, et à 0m20 au-dessus du fond, se trouve une cloison horizontale à claire-voie, destinée à supporter le sable, et qui divise la colonne en, deux chambres. Cette cloison est formée par la superposition de bas en haut d'une grille en fer à barreaux prismatiques de 0m007, d'une grille à barreaux cylindriques de 0m005, enfin d'une toile métallique à mailles de 0m002. L'écartement des barreaux de chacune des grilles est égal à leur épaisseur, et les deux grilles sont dipsosées de façon que leurs barreaux soient dans des directions perpendiculaires l'une à l'autre.

La chambre supérieure de la colonne reçoit l'eau par un tuyau embranché sur la conduite de l'hôpital, et dont un robinet permet de modérer à volonté le débit; la chambre inférieure s'ouvre par un robinet sur un bassin de jaugeage de 1 mètre de côté.

La pression aux deux extrémités de la colonne est indiquée par des manomètres à mercure en U; enfin chacune des chambres est munie d'un robinet à air, essentiel pour la mise en charge de l'appareil.

Les expériences ont été faites avec du sable siliceux de Saône, composé ainsi qu'il suit:

0m58 de sable passant au crible de 0mil.77

0m13 1 10

0m12 2 00

0m17 de menu gravier, débris de coquilles, etc.

Il présente environ 38/100 de vide.

Le sable était versé et tassé dans la colonne préalablement remplie d'eau, afin, que les vides de la masse filtrante ne continssent plus d'air, et la hauteur du sable n'était measurée qu'à la fin de chaque série d'expériences, après que le passage de l'eau l'avait convenablement tassé.

Chaque expérience consistait à établir dans la chambre supérieure de la colonne, par la manoeuvre du robinet d'amenée, une pression déterminée; puis, lorsque par deux observations l'on s'était assuré que l'écoulement était devenu sensiblement uniforme, on notait le débit du filtre pendant un certain temps et on en concluait le débit moyen par minute.

Pour de faibles charges, le repos presque complet du mercure du manomètre permettait d'apprécier le millimètre, représentant 26mil.2 d'eau; lorsqu'on opérait sous de fortes pressions, le robinet d'amenée était presqu'entièrement ouvert, et alors le manomètre, malgré le diaphragme dont il était muni, présentait des oscillations continuelles; néanmoins, les fortes oscillations n'étaient qu'accidentelles, et on pouvait apprécier, à 5 millimètres près, la hauteur moyenne du mercure, c'est-à-dire connaître la pression en eau à 1m30 près.

Toutes ces oscillations manométriques étaient dues aux coups de bélier produits par le jeu des nombreuses bornes-fontaines de l'hôpital, lieu où était placé l'appareil expérimental.

Toutes les pressions ont été rapportées au niveau de la face inférieure du filtre, et on n'a tenu aucun compte du frottement dans la partie supérieure de la colonne, lequel était évidemment négligeable.

Tableau des expériences faites à Dijon les 29 et 30 octobre et 2 novembre 1855.

NUMÉROS de L'EXPÉRI-ENCE

DURÉE

DÉBIT MOYEN par minute

PRESSIONS
moyennes.

RAPPORT
entre
LES VOLUMES
ET LA PRESSION

OBSERVATIONS

1re Série, avec une épaisseur de sable de 0m58

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

25'

20''

15'

18'

17'

17'

11'

15'

13'

10'

31it.60

7 65

12 00

14 28

15 20

21 80

23 41

24 50

27 80

29 40

1.11

2.36

4.00

4.90

5.02

7.63

8.13

8.58

9.86

10.89

3.25

3.24

3.00

2.91

3.03

2.86

2.88

2.85

2.82

2.70

Le sable n'a pas été lavé.

ü

ç La colonne manométrique n'a

ú éprouvé que de faibles

þ mouvements.

ü

÷ Oscillations très-sensibles.

þ

ü Fortes oscillations þ manométriques.

2me Série, avec une épaisseur de sable de 1m14

1

2

3

4

5

6

30'

21'

26'

18'

10'

24'

2 66

4 28

6 26

8 60

8 90

10 40

2.60

4.70

7.71

10.34

10.75

12.34

1.01

0.91

0.81

0.83

0.83

0.84

Le sable n'a pas été lavé.

 

ü

÷ Très-fortes oscillations.

þ

3me Série, avec une épaisseur de sable de 01m71

1

2

3

4

31'

20'

17'

20'

2 13

3 90

7 25

8 55

2.57

5.09

9.46

12.35

0.83

0.77

0.76

0.69

Sable lavé.

ü Très-fortes oscillations.

þ

4me Série, avec une épaisseur de sable de 1m70

1

2

3

20'

20'

20'

5 25

7 00

10 30

6.98

9.95

13.93

0.75

0.70

0.74

Sable lavé d'un grain un peu plus gros que le précédent.

ü Faibles oscillations par suite þ de l'obturation partielle de l'ouverture du manomètre..

Le tableau des expériences, ainsi que leur représentation graphique, démontrent que le débit de chaque filtre croît proportionnellement à la charge.

Pour les filtres sur lesquels on a opéré, le débit par seconde et par mètre carré est lié très-approximativement à la charge par les relations suivantes:

1 re série …Q = 0,493 P 3me - …Q = 0,126 P

2me - ..Q = 0,145 P 4me - …Q = 0,123 P

En appelant I la charge proportionnelle par mètre d'épaisseur du filtre, ces formules se transforment dans les suivantes:

1 re sèrie …Q = 0,286 I 3me - …Q = 0,216 I

2 me - …Q = 0,165 I 4me - …Q = 0,332 I

Les différences entre les valeurs du coefficient Q/I proviennent de ce que le sable employé n'a pas été constamment homogène. Pour la 2me série, il n'avait pas été lavé; pour la 3me, il était lavé; pour la 4me, il était très-bien lavé et d'un grain un peu plus fort.

Il paraît donc que, pour un sable de même nature, on peut admettre que le volume débité est proportionnel à la charge et en raison inverse de l'épaisseur de la couche traversée.

Dans les expériences précédentes, la pression sous le filtre a toujours été égale à celle de l'atmosphère; il était intéressant de rechercher si la loi de proportionnalité que l'on vient de reconnaître entre les volumes débités et les charges qui les produisent subsistait encore, lorsque la pression sous le filtre était plus grande ou plus petite que la pression atmosphérique: tel est le but des expériences nouvelles opérées les 17 et 18 février 1856 par les soins de M. Ritter.

Ces expériences sont rapportées dans le tableau synoptique suivant, la colonne 4 donne les pressions sur le filtre; la colonne 5 les pressions sous le filtre, tantôt plus grandes et tantôt plus petites que le poids P de l'atmosphère; la colonne 6 présente les différences des pressions; enfin la colonne 7 indique les rapports des volumes débités aux différences des pressions existant sur et sous le filtre. L'épaisseur de la couche de sable traversée était égale à 1m10.

 

 

NUMÉRO
de L'EXPÉ-RIENCE

DURÉE

DÉBIT MOYEN par minute

PRESSIONS
moyennes.

DIFFÉRENCE
des
PRE
SSION

RAPPORT
entre
LES VOLUMES
ET LA PRESSION

OBSERVATIONS
SUR LE FILTRE SOUS LE FILTRE
1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

15'

15'

10'

10'

20'

16'

15'

15'

20'

20'

20'

20'

1.

18,8

18,3

18,0

17,4

18,1

14,9

12,1

9,8

7,9

8,65

4,5

4,15

m,

P+ 9,48

P+12,88

P+ 9,80

P+12,87

P+12,80

P+ 8,86

P+12,84

P+ 6,71

P+12,81

P+ 5,58

P+ 2,98

P+12,86

m,

P- 3,60

P 0

P- 2,78

P+0,46PP+0,49

P-0,83

P+4,40

P 0

P+7,03

P 0

P 0

P+9,88

m,

13,08

12,88

12,58

12,41

12,35

9,69

8,44

6,71

5,78

5,58

2,98

2,98

1,44

1,42

1,43

1,40

1,47

1,54

1,43

1,46

1,37

1,55

1,51

1,39

Fortes oscillations dans le manométre supérieur.

Id.

Id.

Faibles.

Assez faibles.

Presque nulles.

Très-fortes.

Très-faibles.

Très-fortes

Presque nulles.

Id.

Assez fortes. On a déjà expliqué la cause de ces oscilations.

 

La constance des rapports de la 7e colonne témoigne de la vérité de la loi déjà énoncée: on remarquera cependant qu'ici encore les pressions sur et sous le filtre comprennent des limites très-étendues: sous le filtre, en effet, la pression a varié de P + 9,88 à P -3,60, et sur le filtre de P + 12,88 à P + 2,98.

Ainsi, en appelant e l'épaisseur de la couche de sable, s sa superficie, P la pression atmosphérique, h la hauteur de l'eau sur cette couche, on aura P + h pour la pression à laquelle sera soumise la base supérieure; soient, de plus, P + ho la pression supportée par la surface inférieure, k un coefficient dépendant de la perméabilité de la couche, q le volume débité, on a

q = k s/e[h + e + ho] qui se réduit à q = k s/e (h +e)

quand ho = 0, ou lorsque la pression sous le filtre est égale à la pression atmosphérique.

Il est facile de déterminer la loi de décroissance de la hauteur d'eau h sur le filtre; en effet, soit dh la quantité dont cette hauteur s'abaisse pendant un temps dt, sa vitesse d'abaissement sera - dh/dt; nais l'équation ci-dessus encore pour cette vitesse l'expression

q/s = v = k/e (h+e)

On aura donc - dh/dt = k/e (h+e); d'où dh/(h+e) = - k/e dt,

et l (h+e) = C - k/e t.

Si la valeur ho correspoind au temps to et h à un temps quelconque t, il viendra

l (h +e) = l (ho +e) - k/e [t-to] (1)

Si on remplace maintenant h+e et ho+e par qe/sk et qoe/sk, il viendra

l n = l qo - k/e (t-to) (2)

et les deux équations (1) et (2) donnent, soit la loi d'abaissement de la hauteur sur le filtre, soit la loi de variation des volumes débités à partir du temps to.

Si k et e étaient inconnus, on voit qu'il faudrait deux expériences préliminaires pour faire disparaître de la seconde le rapport inconnu k/e.


Figure 3: Appareil destiné a déterminer la loi de l'écoulement de l'eau à travers le sable.