Temps de retour


Définitions existantes :

Glossaire International d'Hydrologie (1992) " période de retour, synomyne période de récurrence : Moyenne à long terme du temps ou du nombre d'années séparant un événement de grandeur donnée d'un second événement d'une grandeur égale ou supérieure. Exemple : pointe de crue ".


Définition proposée :

Dans le cas général

Moyenne de la durée de l'intervalle séparant deux occurrences consécutives de l'événement considéré.

Pour les événements rares

Inverse de la probabilité d'occurrence de l'événement considéré au cours d'une année quelconque.


Synonymie :

Période de retour, période de récurrence, durée de retour.


Commentaires :

- La notion de temps de retour est destinée à caractériser la fréquence d’apparition d'un phénomène. C'est sans doute dans un souci pédagogique que les statisticiens ont voulu traduire la probabilité d'un évènement, notion réputée particulièrement absconse, en temps de retour, supposé plus compréhensible pour les responsables et le grand public. Ce n'était peut être pas une excellente idée, car cette notion, et plus encore celle de période de retour, véhicule un certain nombre d'idées fausses, en particulier celle d'une périodicité des phénomènes extrêmes.

- Définition statistique du temps de retour. Soit un évènement particulier, par exemple que le débit d'une rivière dépasse une valeur donnée au cours d'une année donnée. La probabilité de cet événement est une mesure de la vraisemblance de sa réalisation et elle est par convention comprise entre 0, lorsqu'il est impossible que l'évènement se produise et 1, lorsque sa réalisation est certaine. Si p est la probabilité que l'événement donné se produise au cours d'une année donnée, le temps de retour attaché à cet événement est défini comme l'inverse de cette probabilité : T=1/p. Le temps de retour n'est donc qu'une autre façon d'exprimer, sous une forme qui se veut plus imagée, la probabilité d'un événement à un moment donné. Malgré son nom sans doute bien mal choisi, il ne fait référence à aucune notion de régularité ou de périodicité et peut même s'appliquer à des évènements qui ne se sont pas produits et qui ne se produiront peut-être jamais à l'avenir. Il est parfaitement légitime de s'intéresser, en particulier pour des études de sécurité des ouvrages, aux crues millennale ou décamillennale (crues ayant respectivement une probabilité 0,001 et 0,0001 de se produire au cours d'une année donnée) d'une rivière qui n'existait pas il y a cinq mille ans, qui n'existera peut-être plus dans dix mille ans et qui n'est de toute façon plus la même que celle qui existait il y a quelques centaines d'années du fait des multiples transformations naturelles et/ou anthropiques qu'elle a subi. La probabilité et le temps de retour ne sont que des estimations de la vraisemblance de l'événement considéré.

- Les ambiguïtés liées à la notion de temps de retour viennent du fait que, faute d'une connaissance suffisante de la physique des processus météorologiques et hydrologiques, l'estimation des probabilités s'est jusqu'à présent essentiellement appuyée sur l'étude de chroniques d'observations. Reprenant l'exemple cité plus haut, on peut imaginer d'observer le débit de la rivière pendant un grand nombre d'années, statistiquement identiques à la manière d'autant de lancés de dés. Si au cours de ces N années, l'événement se produit n fois, sa probabilité sera égale à p=n/N. En moyenne, l'événement se produit p fois par an et sa durée de retour sera égale à T=1/p années. Il est alors possible de donner une interprétation plus concrète au temps de retour : c'est la durée moyenne séparant deux occurrences de l'événement. Cette procédure d'estimation peut être directement mise en œuvre à partir de séries d'observations, ce qui limite cette façon de procéder à des durées de retour relativement brèves, de l'ordre de quelques dizaines d'années. Encore faut-il admettre que toutes les années observées sont statistiquement identiques, ce qui n'est au mieux qu'une approximation puisque l'on sait par exemple qu'aujourd'hui comme hier le climat évolue, ou que, si l'on s'intéresse aux crues des rivières, les bassins versants subissent continuellement des modifications.

Comme une probabilité est nécessairement inférieure ou égale à 1 la formule T=1/p ne pourra nous fournir que des temps de retour supérieurs ou égaux à un an. En fait les raisonnements que nous avons tenus ne sont qu'une simplification, dans le cas d'événements rares donc de faible probabilité, de la méthode du renouvellement (Miquel, 1984) qui permet de prendre en compte et d'attribuer un temps de retour (qui peut être inférieur à un an) à n'importe quel événement.

Pour conclure citons Pardé (1947) qui avait bien identifié la difficulté de l'estimation des temps de retour : "L'intervalle des très grandes crues mérite une attention particulière. Pour aucun élément de l'Hydrologie, les moyennes ne sont plus difficiles à établir et plus trompeuses. Ces phénomènes peuvent fort bien se grouper au nombre de deux, trois ou quatre dans un temps inférieur à l'intervalle moyen, puis manquer pendant une période bien plus longue. Signalons comme bizarreries de ce genre les trois crues de la Loire en 1846, 1856 et 1866, presque doubles, au Bec d'Allier, de la plus forte survenue depuis lors…" Remarquons que le hasard avait bien mal fait les choses en espaçant ces événements de dix ans, ce qui n'a pas manqué un temps d'accréditer la thèse de leur périodicité.

Références :


P. HUBERT, mars 2000